题目内容

若把函数y=
3
cos2x-sin2x的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）
分析：利用两角和的余弦公式对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出m的最小值．
解答：解：由题意知，y=
3
cos2x-sin2x=2cos（2x+
π
6
）
令2x+
π
6
=kπ，k∈Z，可得对称轴方程x=
1
2
kπ-
π
12
，k∈Z，
∵函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，
∴由对称轴的方程得，m的最小值是
π
12
．
故选B．
点评：本题考查三角函数的图象变换，考查余弦函数图象的特点，属于基础题．
练习册系列答案
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若把函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移
π
4
个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=sinx的图象，则y=f（x）的解析式为（　　）
A、y=sin(2x-
π
4
)+1
B、y=sin(2x-
π
2
)+1
C、y=sin(
1
2
x+
π
4
)-1
D、y=sin(
1
2
x+
π
2
)-1
（2013•资阳模拟）若把函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于原点对称，则m的值可能是（　　）
（2013•辽宁二模）已知函数f（x）=-2sinxcosx+2cos2x+1
（1）设方程f（x）-1=0在（0，π）内有两个零点x1，x2，求x1+x2的值；
（2）若把函数y=f（x）的图象向左移动m（m＞0）个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于y轴对称，求m的最小值．
若把函数y=
3
cos2x-sin2x的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）
A．
π
3
B．
π
12
C．
π
6
D．
5
6
π

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