题目内容
已知
，函数
.
（1）设曲线
在点
处的切线为
，若与圆
相切，
求
的值；
（2）求函数
的单调区间； （3）求函数在[0，1]上的最小值。
（1）
（2）
的增区间为
，减区间是
（3）当
时，为最小值为
当
时，的最小值为
解析:
（1）依题意有
，
（1分）
过点的直线斜率为
，所以过
点的直线方程为
（2分）
又已知圆的圆心为
，半径为1
∴ 
，解得
（3分）
（2）
当时，
（5分）
令
，解得
，令
，解得
所以的增区间为
，减区间是
（7分）
（3）当
，即
时，在[0，1]上是减函数
所以的最小值为
（9分）
当
即
时
在
上是增函数，在
是减函数
所以需要比较
和两个值的大小（11分）
因为
，所以
∴ 当
时最小值为，当
时，最小值为
（12分）
当
，即
时，在[0，1]上是增函数
所以最小值为.
综上，当
时，为最小值为
当
时，的最小值为（14分）
练习册系列答案
相关题目
已知以下函数：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3ecosx；（3）f（x）=3ex；（4）f（x）=3cosx．
其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在唯一一个自变量x2使
=3成立的函数是（ ）
其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在唯一一个自变量x2使
| f(x1)f(x2) |
| A、（1）（2）（4） |
| B、（2）（3） |
| C、（3） |
| D、（4） |
已知分段函数f(x)=
，则
f(x-2)dx等于（ ）
|
| ∫ | 3 1 |
A、
| ||||
| B、2-e | ||||
C、3+
| ||||
D、2-
|
已知符号函数sgn x=
则方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（ ）
|
| A、0 | ||||
| B、2 | ||||
C、-
| ||||
D、
|