Question

已知分段函数f(x)=

1+x2，x≤0 e-x，x＞0

，则

∫

3 1

f(x-2)dx等于（　　）

• A、

  7

  3

  -

  1

  e

• B、2-e
• C、3+

  1

  e

• D、2-

  1

  e

Answer 1

分析：先求出f（x-2）的解析式，然后根据分段函数分段的标准将

∫

3 1

f(x-2)dx=∫₁²（x²-4x+5）dx+∫₂³（e^2-x）dx，最后根据定积分的定义进行求解即可．

解答：解：∵分段函数f(x)=

1+x2，x≤0 e-x，x＞0

，
∴f（x-2）=

x2-4x+5 ，x≤2 e2-x ，x＞2

∫

3 1

f(x-2)dx=∫₁²（x²-4x+5）dx+∫₂³（e^2-x）dx
=(

1

3

x3-2x2+5x)

|

2 1

+（-e^2-x）|₂³
=

7

3

-

1

e

故选A

点评：本题主要考查了定积分的应用，以及分段函数的应用，属于基础题．