Question

若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，有f（-1）=0，则f（x）＜0的解集是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（0，1）

C．（-∞，-1）∪（0，1）

D．（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：先由函数的奇偶性和单调性模拟函数图象，便于数形结合解决问题，再数形结合解不等式即可

解答：解：∵f（x）是奇函数，若f（x）在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0，
∴其图象可以为如图形式：其中f（-1）=f（1）=0，f（x）在（-∞，0）是增函数
∴数形结合可得不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或0＜x＜1}
故选 C

点评：本题考查了奇函数的定义及其图象性质，函数的单调性与奇偶性的综合应用，属基础题