题目内容
已知m∈R，
，
，
．（Ⅰ）当m=-1时，求使不等式
成立的x的取值范围；（Ⅱ）求使不等式
成立的x的取值范围．
【答案】分析：（1）将m=-1代入向量
，
，然后用向量的数量积运算表示出
•
整理成
•
=x2+x-1，然后解绝对值不等式|x2+x-1|＜1，即可得到答案．
（2）根据向量数量积的坐标运算先表示出
＞0，然后对m的不同取值进行分类讨论，即可得到x的范围．
解答：解：（Ⅰ）当m=-1时，
，
.
=x2+x-1．
∵
，
∴
解得-2＜x＜-1或0＜x＜1．
∴当m=-1时，使不等式
成立的x的取值范围是{x|-2＜x＜-1或0＜x＜1}．
（Ⅱ）∵
，
∵
，所以x≠-m
∴当m＜0时，x∈（m，0）∪（1，+∞）；
当m=0时，x∈（1，+∞）；
当0＜m＜1时，x∈（0，m）∪（1，+∞）；
当m=1时，x∈（0，1）∪（1，+∞）；
当m＞1时，x∈（0，1）∪（m，+∞）．
点评：本题主要考查向量的数量积运算、绝对值不等式的解法和分式不等式的解法．求解分式不等式时一般求其等价的整式不等式，切记莫忘分母不等于0这个先决条件．
，
，然后用向量的数量积运算表示出
•
整理成
•
=x2+x-1，然后解绝对值不等式|x2+x-1|＜1，即可得到答案．（2）根据向量数量积的坐标运算先表示出
＞0，然后对m的不同取值进行分类讨论，即可得到x的范围．解答：解：（Ⅰ）当m=-1时，
，
.
=x2+x-1．∵
，∴
解得-2＜x＜-1或0＜x＜1．∴当m=-1时，使不等式
成立的x的取值范围是{x|-2＜x＜-1或0＜x＜1}．（Ⅱ）∵
，∵
，所以x≠-m∴当m＜0时，x∈（m，0）∪（1，+∞）；
当m=0时，x∈（1，+∞）；
当0＜m＜1时，x∈（0，m）∪（1，+∞）；
当m=1时，x∈（0，1）∪（1，+∞）；
当m＞1时，x∈（0，1）∪（m，+∞）．
点评：本题主要考查向量的数量积运算、绝对值不等式的解法和分式不等式的解法．求解分式不等式时一般求其等价的整式不等式，切记莫忘分母不等于0这个先决条件．
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