题目内容
若数列{an}中任意连续三项和都为正数，任意连续四项和都为负数，则项数n的最大值为________．
5
分析：由题意知a1+a2+a3＞0，a1+a2+a3+a4＜0得出a4＜0，同理a5＜0，下面用反证法证明这个数列最多只能有5项，从而得出原结论成立．
解答：由a1+a2+a3＞0，a1+a2+a3+a4＜0?a4＜0，
同理由a2+a3+a4＞0，a2+a3+a4+a5＜0?a5＜0
所以这个数列最多只能有5项，否则由a3+a4+a5＞0，a3+a4+a5+a6＜0?a6＜0，则得a4+a5+a6＜0与题设矛盾．
则项数n的最大值为 5．
故答案为：5．
点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
分析：由题意知a1+a2+a3＞0，a1+a2+a3+a4＜0得出a4＜0，同理a5＜0，下面用反证法证明这个数列最多只能有5项，从而得出原结论成立．
解答：由a1+a2+a3＞0，a1+a2+a3+a4＜0?a4＜0，
同理由a2+a3+a4＞0，a2+a3+a4+a5＜0?a5＜0
所以这个数列最多只能有5项，否则由a3+a4+a5＞0，a3+a4+a5+a6＜0?a6＜0，则得a4+a5+a6＜0与题设矛盾．
则项数n的最大值为 5．
故答案为：5．
点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
练习册系列答案
53天天练系列答案
相关题目