Question

【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1 ， CC1上的点，且BE=B1E，C1F= CC1 ， 则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，
E，F分别是棱BB1 ， CC1上的点，且BE=B1E，C1F= CC1 ，
∴A1（4，0，6），E（2，2 ，3），F（0，0，4），A（4，0，0），
=（﹣2，2 ，﹣3）， =（﹣4，0，4），
设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ，
则cosθ= = = ．
∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为 ．
故选：D．

以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与AF所成角的余弦值．