Question

【题目】如图，在△ABC中， ，点D在线段BC上．
（1）当BD=AD时，求 的值；
（2）若AD是∠A的平分线， ，求△ADC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵cosB= ，可得：sinB= = ，

∵ ，AB=2AC，

∴ =2，

∵BD=AD，可得∠ADC=2∠B，

∴sin∠ADC=sin2B=2sinBcosB，

∴在△ADC中， = = =

（2）解：设AC=x，则AB=2x，

在△ABC中，由余弦定理可得：cosB= ，解得：x=1，或x= ，

因为：BD=2DC，所以：DC=

又由（1）知sinC=2sinB= ，

①当x=1时，S△ADC= = = ；

②当x= 时，S△ADC= = ．

综上，△ADC的面积为 或

【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，利用正弦定理可求 =2，由已知利用二倍角的正弦函数公式可得sin∠ADC=2sinBcosB，在△ADC中，利用正弦定理可求 的值；（2）设AC=x，则AB=2x，由余弦定理可得x的值，进而可求DC，又由（1）可求sinC的值，利用三角形面积公式即可求值得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．