题目内容
已知等比数列为递增数列，且，，则_ __▲___
2；
已知数列单调递增，且各项非负，对于正整数，若任意的，（≤≤≤），仍是中的项，则称数列为“项可减数列”．
（1）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，且数列是“项可减数
列”，试确定的最大值；
（2）求证：若数列是“项可减数列”，则其前项的和；
（3）已知是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，
并说明理由．
第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.
如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.
（1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；
（2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.
已知等差数列为递增数列，满足，在等比数
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：数列是等比数列.
为递增数列，且
，
，则
_ __▲___
为递增数列，且，，则_ __▲___
单调递增，且各项非负，对于正整数
，若任意的
，
（
≤
仍是
为“
项可减数列”．
是“
项的和
；
使得数列
满足：若
是数列
也是数列
是“兑换系数”为
和
的项数是
，所有项之和是
，求证：数列
和
，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.
为递增数列，满足
，在等比数
的通项公式
；
项和为
，求证：数列
是等比数列.