题目内容
已知抛物线y2=2px（p＞0）的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则
的值一定等于（ ）
| y1 y2 |
| x1x2 |
分析：弦AB斜率k=
=
=
，由A、F、B三点共线，知k=
，所以
=
，解得y1y2=-p2．由x1x2=
×
=
=
，由此能求出
的值．
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| y1-y2 | ||||
|
| 2p |
| y1+y2 |
| y1-0 | ||
x1-
|
| y1 | ||
x1-
|
| 2p |
| y1+y2 |
| y12 |
| 2p |
| y22 |
| 2p |
| (y1y2)2 |
| 4p2 |
| p2 |
| 4 |
| y1 y2 |
| x1x2 |
解答：解：弦AB斜率k=
=
=
，①
∵A、F、B三点共线，
∴k=
，②
由①，②得
=
，
∴y1y2+y12=2px1-p2，
∵y12=2px1，
∴y1y2=-p2，③
∵x1x2=
×
=
=
=
，④
因此，由（4）÷（3）得
=
=-4．
故选B．
| y1-y2 |
| x1-x2 |
=
| y1-y2 | ||||
|
=
| 2p |
| y1+y2 |
∵A、F、B三点共线，
∴k=
| y1-0 | ||
x1-
|
由①，②得
| y1 | ||
x1-
|
| 2p |
| y1+y2 |
∴y1y2+y12=2px1-p2，
∵y12=2px1，
∴y1y2=-p2，③
∵x1x2=
| y12 |
| 2p |
| y22 |
| 2p |
=
| (y1y2)2 |
| 4p2 |
=
| (-p2)2 |
| 4p2 |
=
| p2 |
| 4 |
因此，由（4）÷（3）得
| y1 y2 |
| x1x2 |
| -p2 | ||
|
故选B．
点评：本题考查直线和抛物线的位置关系的应用，是中档题．解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用．
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