题目内容

（2006•重庆一模）已知两个非零向量为
b
=(a-1， 
1
x-2
)， 
c
=(
x
x-2
， 2-a)．解关于x的不等式
b
•
c
＞1（其中a＞0）．
分析：由不等式
b
•
c
＞1可得
(a-2)x-(a-4)
x-2
＞0，分a=2、0＜a＜2、a＞2 三种情况求出不等式的解集．
解答：解：由
b
•
c
=
(a-1)x
x-2
+
2-a
x-2
＞1，可得
(a-2)x-(a-4)
x-2
＞0．
①当a=2时，原不等式等价于
2
x-2
＞0，∴x＞2．
②当 0＜a＜2时，不等式即
x-
a-4
a-2
x-2
＜0，∴2＜x＜
a-4
a-2
．
③当a＞2时，原不等式等价于
x-
a-4
a-2
x-2
＞0，∴x＞2，或 x＜
a-4
a-2
．
综上，当a=2时，解集为（2，+∞）； ②当 0＜a＜2时，解集为（2，
a-4
a-2
 ）；
当a＞2时，解集为（2，+∞）∪（-∞，
a-4
a-2
）．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
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（2006•重庆一模）定义在R上的奇函数f （x）满足；当x＞0时，f （x）=2006x+log2006x，则在R上方程f （x）=0的实根个数为（　　）
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x2
+sinx)+b．
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（2006•重庆一模）已知f （x）=log2x，则函数y=f-1（1-x）的大致图象是（　　）
（2006•重庆一模）设两个非零向量
b
=(
x
x-2
，
1
x-2
)，
c
=(x-a+1，a-4)，解关于x的不等式
b
•
c
＞2（其中a＞1）
（2006•重庆一模）已知函数f(x)=|1-
1x
|．
（I）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f （x）的定义域和值域都是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由；
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