Question

（2006•重庆一模）设两个非零向量

b

=(

x

x-2

，

1

x-2

)，

c

=(x-a+1，a-4)，解关于x的不等式

b

•

c

＞2（其中a＞1）

Answer 1

分析：由已知中两个非零向量

b

=(

x

x-2

，

1

x-2

)，

c

=(x-a+1，a-4)，根据平面向量的数量积公式，我们易求出

b

•

c

=

x(x-a+1)

x-2

+

a-4

x-2

，进而可将不等式

b

•

c

＞2转化为（x-a）（x-1）（x-2）＞0，由a＞1，我们分1＜a＜2，a=2和a＞2三种情况分别求出不等式的解集，即可得到答案．

解答：解：

b

•

c

=

x(x-a+1)

x-2

+

a-4

x-2

，（2分）
由

b

•

c

＞2，得

x2-(a+1)x+a

x-2

＞0?

(x-a)(x-1)

x-2

＞0（4分）
则（x-a）（x-1）（x-2）＞0（5分）
由于a＞1，于是有：
（1）当1＜a＜2时，不等式的解集为{x|1＜x＜a或x＞2}（8分）
（2）当a＞2时，不等式的解集为{x|1＜x＜2或x＞a}（11分）
（3）当a=2时，不等式的解集为{x|x＞1且x≠2}（13分）

点评：本题考查的知识点是平面向量的综合题，向量的数量积公式，高次不等式的解法，其中根据向量的数量积公式，将不等式

b

•

c

＞2转化为（x-a）（x-1）（x-2）＞0是解答本题的关键．