题目内容
已知向量 
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量 
（1）若
⊥
，求 θ的值?；
（2）若
恒成立，求实数m 的取值范围。
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量 （1）若
⊥，求 θ的值?；（2）若
恒成立，求实数m 的取值范围。 解：（1）∵ 
=（cosθ，sinθ）， 
=（ 3 ，-1）， 
⊥ b ，
∴
cosθ-sinθ=0，变形得：tanθ= 
，
又θ∈[0，π]，则θ=
；
（2）∵2
- 
=（2cosθ-
，2sinθ+1），
∴|2
- 
|2=（2cosθ- 
）2+（2sinθ+1）2=8+8（ 
）=8+8sin（θ- 
），
又θ∈[0，π]，
∴
，∴
，
∴|2
- 
|2的最大值为16，
∴|2
- 
|的最大值为4，
又|2
- 
|＜m恒成立，所以m＞4．
=（cosθ，sinθ）， =（ 3 ，-1）， ⊥ b ，∴
cosθ-sinθ=0，变形得：tanθ= ，又θ∈[0，π]，则θ=
；（2）∵2
- =（2cosθ- ，2sinθ+1），∴|2
- |2=（2cosθ- ）2+（2sinθ+1）2=8+8（ ）=8+8sin（θ- ），又θ∈[0，π]，
∴
，∴， ∴|2
- |2的最大值为16， ∴|2
- |的最大值为4，又|2
- |＜m恒成立，所以m＞4．
练习册系列答案
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已知向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），若|
-
|=
，则
和
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| A、60° | B、90° |
| C、120° | D、150° |