Question

已知有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为p万元和q万元，他们投入资金x万元与p、q的关系有经验公式p=x，q=，现有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？

Answer 1

解：设对甲种商品的投入资金x万元，乙种商品的投入3-x万元.

由得0≤x≤3，

则y=x+,x∈［0,3］.

令t=,x=3-t²,0≤t≤，

∴+=++=+=+，

即y=+，t∈［0,］.

∴当t=，即x==0.75万元时，y取最大值，y_max==1.05万元，而对甲种商品投入资金为0.75万元，对乙种商品的投资为2.25万元.