Question

    如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。

    （I）求二面角P—CD—A的正切值；

    （II）求点A到平面PBC的距离。

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（1）在底面ABCD内，过A作AE⊥CD，垂足为E，连结PE     ∵PA⊥平面ABCD，由三垂线定理知：PE⊥CD     ∵∠PEA是二面角P—CD—A的平面角     在中，         在中，     ∴二面角P—CD—A的正切值为     （II）在平面APB中，过A作AH⊥PB，垂足为H     ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC     又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB     ∴平面PBC⊥平面PAB     ∴AH⊥平面PBC     故AH的长即为点A到平面PBC的距离     在等腰直角三角形PAB中，，所以点A到平面PBC的距离为