Question

已知等比数列{a_n}的前3项依次为a，

1

2

a+

1

2

，

1

3

a+

1

3

，则a_n=______．

Answer 1

∵等比数列{a_n}的前3项依次为a，

1

2

a+

1

2

，

1

3

a+

1

3

，
∴根据等比中项可以得到(

1

2

+

1

2

a) 2=a（

1

3

a+

1

3

）
∴a²-2a-3=0，
a=3或a=-1，
当a=3时，d=

2

3

，
∴an=3×(

2

3

)n-1，
当a=-1时，

1

2

a+

1

2

=0，不合题意舍去，
故答案为：3×(

2

3

)n-1