Question

已知数列{a_n} 的前n项和为S_n，且S_n=n²，n∈N^*，数列{b_n} 是等比数列，且满足：b₁=a₁，2b₃=b₄．
（I）求数列{a_n} 和{b_n} 的通项公式；
（n）设，求数列{c_n} 前n项和T_n．

Answer 1

解：（I）由已知
当n=1时，a₁=S₁=1
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1
而a₁=2×1-1=1适合上式
∴a_n=2n-1（n∈N₊）
∵b₁=a₁=1，2b₃=b₄．
∴_2q²=q³
∴q=2，（6分）
（II）由（I）知a_n=2n-1
∴=
∴
==
∴（12分）
分析：（I）由已知，利用，a_n=S_n-S_n-1（n≥2）可求，然后检验n=1时是否适合，从而可求a_n，结合已知及等比数列的通项公式可求q，及b_n2q²=q³
（II）由（I）知a_n=2n-1，=，利用裂项可求和
点评：本题主要考查了利用递推公式求解数列的通项公式，等差及等比数列的通项公式的应用，数列求和中的裂项求和