题目内容

已知β是第三象限角，且 $数学公式$ ，求tan2β．

解：∵ $\text{[math]}$ ，∴sin[（α-β-α]= $\text{[math]}$ =-sinβ，
∴sinβ=- $\text{[math]}$ ．又β是第三象限角，∴cosβ=- $\text{[math]}$ ，故 tanβ= $\text{[math]}$ ，
∴tan2β= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：由查两角和差的正弦公式可得sinβ 值，利用同角三角函数的基本关系求得cosβ、tanβ 值，代入二倍角的正切公式
求得tan2β的值．
点评：本题考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，求出sinβ是解题的关键．

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（2）若sin（a-

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（1）化简f（α）；
（2）若sinα=-

，求f（α）；
（3）若α=-

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(1)化简f(x);

（2）若cos(x-)=,求f(x)的值.

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