Question

等差数列{a_n}中，a₁=-2004，公差d=2，则（a₁²-a₂²）+（a₃²-a₄²）+…+（a₂₀₀₃²-a₂₀₀₄²）的值等于______．

Answer 1

∵等差数列{a_n}中，a₁=-2004，公差d=2，
∴（a₁²-a₂²）+（a₃²-a₄²）+…+（a₂₀₀₃²-a₂₀₀₄²）
=（a₁-a₂）（a₁+a₂）+）+（a₃-a₄）+（a₃+a₄）+…+（a₂₀₀₃-a₂₀₀₄）（a₂₀₀₃+a₂₀₀₄）
=-dS₂₀₀₄
=-2×[2004× (-2004)-

2004×2003

2

×(-2)]
=4008．
故答案为：4008．