Question

某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼．假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2．所有人不满意之和为S，为使S最小，电梯应停在第

 

层．

Answer 1

分析：先设电梯停在第x层，根据条件找到S和x的函数关系，再利用开口向上的二次函数最小值求法，求出x的值即可．

解答：解：设电梯停在第x层，则向下走的有（x-2）人，向上走的有（20-x）人，
有题得  S=[1+2+3+…+（x-2）]+2[1+2+3+…+（20-x）]=

(x-2)(x-1)

2

+2×

(20-x)(21-x)

2

=

3x2-85x+842

2

．
开口向上，对称轴为x=

85

6

=14

1

6

，故S在 x=14时取最小值．
故答案为：14．

点评：本题是等差数列的求和公式在实际生活中的应用，体现了数学服务于生活的特点．是基础题．