Question

已知动点M（x、y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程为（　　）

• A、x+4=0
• B、x-4=0
• C、y²=8x
• D、y²=16x

Answer 1

分析：由题意得，点M（x、y）到点F（4，0）的距离和到直线x+4=0的距离相等，点M的轨迹是以点F为焦点，直线x+4=0为准线的抛物线，方程为 y²=2Px，

P

2

=4．

解答：解：∵动点M（x、y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，
∴点M（x、y）到点F（4，0）的距离和到直线x+4=0的距离相等，
点M的轨迹是以点F为焦点，直线x+4=0为准线的抛物线．
∴

P

2

=4，∴P=8，故抛物线方程为y²=16x，
故选 D．

点评：本题考查用定义法求点的轨迹方程，抛物线的定义和性质的应用．