Question

已知直线l经过点P(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：设所求直线l的方程为y＋2＝k(x－3)(k≠0)． 　　则当x＝0时，y＝－3k－2； 　　当y＝0时，x＝． 　　即直线l与两坐标轴的截距分别为：a＝，b＝－(3k＋2)． 　　由题意知，a＝b，则＝－(3k＋2)． 　　∴k＝或k＝－1． 　　所求直线l的方程为：2x＋3y＝0或x＋y－1＝0． 　　解法二：设直线l与两坐标轴的截距分别为a和b，则 　　①当a＝b≠0时，直线l的方程为＋＝1 　　而直线l过点P(3，－2)，得∴a＝b＝1 　　即直线l的方程为x＋y－1＝0． 　　③当a＝b＝0时， 　　由两点式知，直线l的方程为＝即2x＋3y＝0． 　　由上可知，所求直线l的方程为 　　2x＋3y＝0或x＋y－1＝0． 　　分析：直线l满足的两个几何条件是： 　　(1)过点P(3，－2)； 　　(2)在两坐标轴上的截距相等． 　　由条件(1)可设直线l的点斜式方程，由条件(2)建立待定量k的关系式，从而得解(k一定是存在且不为零的)． 　　若由条件(2)可设直线l的截距式方程．由过l的点P坐标及a＝b可以得出解的一种情况，另一种情况要由a＝b＝0， 　　即直线l过原点得出．

提示：

说明：(1)求直线方程时应注意根据条件恰当选择直线方程的形式，以简化解题过程，减少易错问题，提高解题的速度和质量． 　　(2)用截距式方程求解时需注意有三类直线：x＝x1，y＝y1和y＝kx不能使用；特别是截距相等且为零时． 　　(3)区分好截距和距离的概念，截距是可正、可负、可为零的一个实数，而距离是一个非负实数．