Question

在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为.
（1）求其中做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.

Answer 1

（1）
（2）变量的分布列为：

	0	1	2	3	4

 

（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、
乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立.
∴=.
（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～.
∴
∴变量的分布列为：

	0	1	2	3	4

 
（或）