题目内容

直线过点（2，-3），它的倾斜角的正弦是 $数学公式$ ，则直线的点斜式方程为________．

y+3= $\text{[math]}$ （x-2）
分析：由倾斜角的正弦等于 $\text{[math]}$ ，根据倾斜角的范围及特殊角的三角函数值得到倾斜角的度数，然后根据倾斜角的正切值等于直线的斜率，求出直线的斜率，然后利用点（2，-3）和求出的斜率即可写出直线的方程．
解答：设该直线的倾斜角为α（0≤α＜π），由题意得sinα= $\text{[math]}$ ，则α=60°或α=120°
则直线的斜率k=tanα=tan60= $\text{[math]}$ 或tan120°=- $\text{[math]}$ ，
所以所求直线的点斜式方程为y+3=± $\text{[math]}$ （x-2），
故答案为：y+3=± $\text{[math]}$ （x-2）
点评：此题考查学生掌握直线的倾斜角与斜率之间的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道综合题．做题时应注意两种情况．