Question

三棱锥 P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，且∠CPB=30°，则∠PCB=    ．

Answer 1

【答案】分析：三棱锥 P-ABC中，由∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，知BC⊥平面PAB．所以∠PBC=90°，再由∠CPB=30°，能求出∠PCB．
解答：解：三棱锥 P-ABC中，
∵∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴BC⊥AB，BC⊥PA，
∵PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB．
∵PB?平面PAB，∴∠PBC=90°，
∵∠CPB=30°，∴∠PCB=60°．
故答案为：60°．
点评：本题考查空间角的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．