Question

奇函数f（x）是定义在[2m，2-m]上的减函数，且f（t-1）+f（2t-1）＞0，求：
（1）实数m的值；
（2）实数t的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由奇函数的定义域关于原点对称，求出m的值；
（2）由f（x）是定义域上的是奇函数且单调递减，化简不等式f（t-1）+f（2t-1）＞0，求出t的取值范围．

解答：解：（1）∵f（x）是定义在[2m，2-m]上的奇函数，
∴2m+2-m=0，
∴m=-2．
（2）∵f（x）的定义域是[-4，4]，是奇函数且单调递减，
∴不等式化为f（2t-1）＞f（1-t），
∴t满足条件①-4≤2t-1≤4，
②-4≤1-t≤4，
③2t-1＜1-t；
联立①②③，
解得-

3

2

≤t＜

2

3

；
∴t的取值范围是{t|-

3

2

≤t＜

2

3

}．

点评：本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题．