题目内容
已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x2-3）＜0，求x的范围．
分析：我们要求x的范围只能运用函数的单调性先脱去“f”号，然后根据f（x）是减函数，求出x的范围；
解答：解：由
得
且x≠0，故0＜x＜
，
又∵f（x）是奇函数，
∴f（x-3）＜-f（x2-3）=f（3-x2），
又f（x）在（-3，3）上是减函数，
∴x-3＞3-x2，即x2+x-6＞0，解得x＞2或x＜-3，
综上得2＜x＜
，即x的范围是{x|2＜x＜
}．
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又∵f（x）是奇函数，
∴f（x-3）＜-f（x2-3）=f（3-x2），
又f（x）在（-3，3）上是减函数，
∴x-3＞3-x2，即x2+x-6＞0，解得x＞2或x＜-3，
综上得2＜x＜
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点评：此题难度不大，是一道基础题，考查了函数的单调性，及函数的奇偶性，这两个点是常考的考点；
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