题目内容

在 $数学公式$ 的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是________．

462
分析：利用二项展开式的通项判断出二项展开式的二项式系数等于展开式的项的系数，利用二项式系数和公式求出所有奇数项的系数之和，列出方程求出n，判断出中间项的项数，求出系数．
解答： $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数等于展开式的项的系数
∴所有奇数项的系数之和为2^n-1
∴2^n-1=1024
∴n=11
∴展开式共有12项，中间项为第六、第七项
∴中间项系数是C₁₁⁵=C₁₁⁶=462
故答案为462
点评：解决二项展开式的特定项问题，一般考虑二项展开式的通项公式；解决二项式系数和问题可以利用二项式系数和公式．