Question

(1)在(2x²+x+1)¹⁰的展开式中,按x的降幂排列,求含x奇次项的系数之和.

(2)在(5x-2y)¹⁰的展开式中:①求所有奇数项系数之和;②求所有偶数项系数之和;③求所有项系数之和;④求所有项系数绝对值之和.

Answer 1

解析：(1)设含x奇次项的系数之和为A,偶次项系数之和为B,?

令x=1,得A+B=4¹⁰,              ①?

令x=-1,得B-A=2¹⁰.             ②?

由①②可得A=2¹⁹-2⁹=523 776.?

(2)设所有奇数项系数之和为M,所有偶数项系数之和为N,那么,?

令x=1,y=1得M+N=3¹⁰;?

令x=1,y=-1,得M-N=7¹⁰.?

由此得M=(3¹⁰+7¹⁰),N= (3¹⁰-7¹⁰).

答案：(1)523 776;(2)①所有奇数项系数之和为 (3¹⁰+7¹⁰);②所有偶数项系数之和为 (3¹⁰-7¹⁰);③所有项系数之和为3¹⁰;④所有项系数绝对值之和为7¹⁰.