Question

函数y=-

3

sinx+cosx在x∈[-

π

6

，

π

6

]时的值域是（　　）

• A．[0，

  6

  2

  ]
• B．[-

  3

  ，0]
• C．[0，1]
• D．[0，

  3

  ]

Answer 1

分析：直接利用两角差的正弦函数，化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过x的范围求出x-

π

6

∈[-

π

3

，0]，结合正弦函数的单调性求出函数的值域．

解答：解：函数y=-

3

sinx+cosx=-2（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=-2sin（x-

π

6

），
因为x∈[-

π

6

，

π

6

]所以x-

π

6

∈[-

π

3

，0]，则-2sin（x-

π

6

）∈[0，

3

]，
∴函数y=-

3

sinx+cosx在x∈[-

π

6

，

π

6

]时的值域是：[0，

3

]．
故选D．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，正确利用两角差的三角函数是解题的关键，考查计算能力．