题目内容

设f₁（x）= $数学公式$ ，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，且a_n= $数学公式$ ，则a₂₀₁₁=________．

$\text{[math]}$
分析：根据已知可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，结合等比数列的通项公式可求a_n，进而可求
解答：∵f₁（0）=2， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴f_n+1（0）=f₁[f_n（0）]= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴数列{a_n}是首项为 $\text{[math]}$ 为首项，以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题以函数为载体，考查数列的通项，考查等比数列的定义，等比数列的通项公式的应用，具有一定的综合性

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