题目内容
（2011•烟台一模）设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2011（x）=（ ）
分析：分别求出函数的导数，利用导数的式子确定导函数的规律．
解答：解：因为f0（x）=sinx，
所以f1（x）=f0′（x）=cosx，
f2（x）=f1′（x）=-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-cosx，
f4（x）=f3′（x）=sinx，
f5（x）=f4′（x）=cosx，…，
所以函数导数值体现了周期性，周期为4．
所以f2011（x）=f3（x）=-cosx．
故选D．
所以f1（x）=f0′（x）=cosx，
f2（x）=f1′（x）=-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-cosx，
f4（x）=f3′（x）=sinx，
f5（x）=f4′（x）=cosx，…，
所以函数导数值体现了周期性，周期为4．
所以f2011（x）=f3（x）=-cosx．
故选D．
点评：本题主要考查了导数公式的应用，通过导数公式确定函数的周期性是解决本题的关键．
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