题目内容

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B．
证明：由正弦定理可知，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b（b+c）中，
得sin2A=sinB（sinB+sinC）
∴sin2A-sin2B=sinBsinC
∴
1-cos2A
2
-
1-cos2B
2
=sinBsin（A+B）
∴
1
2
（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）
∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B），
因为A、B、C为三角形的三内角，
所以sin（A+B）≠0．所以sin（A-B）=sinB．
所以只能有A-B=B，即A=2B．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，A+C=2B，则sinC=（　　）
A、0B、2C、1D、-1
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
3
，求b，c．
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，B=60°，则sinC=
1
1
．

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