题目内容

设函数在区间上可导，若,总有，则称为区间上的函数．在下列四个函数，，，中，在区间上为函数的个数是

A． B． C． D．

【答案】

A

【解析】

试题分析：根据题意，由于设函数在区间上可导，若,总有，则称为区间上的函数．那么在，，，中，在区间上为函数，即说明函数式凹函数即可，那么可知在的个数是只有二次函数满足题意，故答案为A.

考点：新定义

点评：主要是考查了函数的性质的运用，属于基础题。

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已知函数f（x）=

-x2+x，(x≤1)

，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函数f（x）图象上的两点且x₁＜1，x₂＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x₂＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x₀∈I，g（x）的图象在（x₀，g（x₀））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，

）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．

（05年辽宁卷）（12分）

函数在区间内可导，导函数是减函数，且．设，是曲线在点处的切线方程，并设函数．

（Ⅰ）用、、表示m；

（Ⅱ）证明：当，；

（Ⅲ）若关于x的不等式在上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系．

已知函数f（x）= $数学公式$ ，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函数f（x）图象上的两点且x₁＜1，x₂＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x₂＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x₀∈I，g（x）的图象在（x₀，g（x₀））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞， $数学公式$ ）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．

已知函数f（x）=

，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函数f（x）图象上的两点且x₁＜1，x₂＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x₂＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x∈I，g（x）的图象在（x，g（x））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，

）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．