Question

甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分.
（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；
（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率.

Answer 1

（1）
（2）

试题分析：解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则与相互独立，且P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=.  1分
甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2，  2分


   4分
则概率分布为：

	0	1	2

5分
=0×+1×+2×=.  6分
答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为.  7分
（2）设甲恰好比乙多得分为事件，甲得分且乙得分为事件，甲得分且乙得分为事件，则=+，且与为互斥事件.   8分
  11分
答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率为。  12分
点评：主要是通过实际问题来考查同学们运用概率公式来求解事件发生的概率以及分布列的运用，属于中档题。