Question

如图，在边长为2的正方形内有一个“蝴蝶结”状不规则图形X，为了估计X的面积，在正方形中随机投掷n个点，若n个点中有m点落入X中，则X面积的估计值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据落到蝴蝶结图形和正方形中的点的个数，得到概率，即得到两者的面积的比值，根据所给的正方形的边长，求出面积，根据比值得到要求的面积的估计值．
解答：解：∵由题意知在正方形中随机投掷n个点，若n个点中有m点落入X中，
∴蝴蝶结的面积：正方形的面积=m：n
∴蝴蝶结的面积=×正方形的面积
=
=．
故答案为：
点评：本题考查几何概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．