题目内容
某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
，
，
，且各阶段通过与否相互独立．
（Ⅰ）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（Ⅱ）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的数学期望和方差．
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
（Ⅰ）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（Ⅱ）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的数学期望和方差．
（Ⅰ）该选手在复赛阶段被淘汰包括通过初赛，不能通过复赛，这两个事件是相互独立的，
记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，
“该选手通过决赛”为事件C，
则P(A)=
，P(B)=
，P(C)=
．
根据相互独立事件的概率得到
该选手在复赛阶段被淘汰的概率是P=P(A
)=P(A)P(
)=
×(1-
)=
（Ⅱ）该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，则ξ可能的取值为1，2，3
P(ξ=1)=P(
)=1-
=
，
P(ξ=2)=P(A
)=P(A)P(
)=
×(1-
)=
，
P(ξ=3)=P(AB)=P(A)P(B)=
×
=
∴ξ的数学期望Eξ=1×
+2×
+3×
=
ξ的方差Dξ=(1-
)2×
+(2-
)2×
+(3-
)2×
=
…
记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，
“该选手通过决赛”为事件C，
则P(A)=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
根据相互独立事件的概率得到
该选手在复赛阶段被淘汰的概率是P=P(A
| . |
| B |
| . |
| B |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
（Ⅱ）该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，则ξ可能的取值为1，2，3
P(ξ=1)=P(
| . |
| A |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
P(ξ=2)=P(A
| . |
| B |
| . |
| B |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
P(ξ=3)=P(AB)=P(A)P(B)=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
∴ξ的数学期望Eξ=1×
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 17 |
| 8 |
ξ的方差Dξ=(1-
| 17 |
| 8 |
| 1 |
| 4 |
| 17 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 17 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
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