Question

（本小题满分12分）
已知函数．
（I）当时，求函数的单调区间；
（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45^o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

Answer 1

（1）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．
（2）。

解析试题分析：   
（I）当时，，
令时，解得，所以在（0，1）上单调递增； 
令时，解得，所以在（1，+∞）上单调递减．
（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45^o，
所以．
所以，．
 ，
，     
因为任意的，函数在区间上总存在极值，
所以只需 
解得． 
考点：利用导数研究函数的单调性和极值；导数的几何意义。
点评：（1）本题注意考查导数知识的运用，利用导数来研究函数的单调性很热极值，同时也考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题．（2）利用导数求函数的单调区间，一定要先求函数的定义域。（3）要满足函数y=f(x)在内有极值点。只需满足内有变号零点。