若A(x1,y1).B(x2,y2)是过抛物线y2=2px的焦点弦的端点,则x1x2和y1y2都为定值,且x1x2= ,y1y2= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)是过抛物线y²=2px(p>0)的焦点弦的端点,则x₁x₂和y₁y₂都为定值,且x₁x₂=_________,y₁y₂=____________.

-p²

解析:

∵x₁x₂、y₁y₂都为定值,

∴取特例求解.

当AB为通径时,x₁x₂=·=.

∴y₁²·y₂²=(2px₁)·(2px₂)=4p²·=p⁴.

又∵A、B两点在x轴的两侧,

∴y₁·y₂=-p².

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若a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),则

是a∥b的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

在下列各命题中为真命题的是( )

①若=(x₁,y₁)、=(x₂,y₂)，则·=x₁y₁+x₂y₂

②若A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，则｜｜=

③若=(x₁,y₁)、=(x₂,y₂),则·=0x₁x₂+y₁y₂=0

④若=(x₁,y₁)、=(x₂,y₂)，则⊥x₁x₂+y₁y₂=0

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

①若a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),则a±b=　　　　　;?

②若A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则=　　　　　;?

③若a=(x,y),λ∈R,则λa=　　　　　.