Question

在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

试题分析：

(1)把圆心极坐标转化为直角坐标,在直角坐标系里求出圆的方程,再利用极坐标与直角坐标的转化公式,把圆的直角坐标方程转化为极坐标方程,化简即可得到最终结果.

(2)把直线l的参数方程转化为普通方程后,利用联立方程式与韦达定理相结合,采用舍而不求的方式求出|MA|·|MB|的值.

试题解析：(1)由题得,圆心的直角坐标为,所以圆的直角坐标方程为,再利用极坐标与直角坐标的转化公式可得,化简可得,故圆的极坐标方程为.

（2）由题得直线的普通方程为,设A(),B(),联立圆与直线方程得.又|MA|·|MB|

考点： 极坐标 参数方程 圆的方程