题目内容

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.

⑴求圆C的极坐标方程；

⑵是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：解：（1）设是圆上任一点，过作于点，则在△中，，而，，，所以，即

为所求的圆的极坐标方程.　          　　　　　　            　( 5分)

（2）设，由于，

所以代入⑴中方程得，

即，

∴，,

∴点的轨迹的直角坐标方程为.  　     　　(10分)

考点：圆的方程

点评：解决的关键是根据极坐标于直角坐标之间的转换来得到求解，属于基础题。

 

练习册系列答案
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在极坐标系中，O为极点，已知A(3，-
π
6
)，B(5，
2π
3
)，则△AOB的面积为
 
．
在极坐标系中，O为极点，已知两点M，N的极坐标分别为(4，
5
6
π) ，(
2
，
π
3
)，则△OMN的面积为
2
2
2
2
．
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为(2，
π3
)，半径r=1，P在圆C上运动．
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．
选修4-4：坐标系与参数方程选讲．
在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为（2，
π
3
）．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l（3）的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=-2+
3
2
t
（t为参数），直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M（1，-2），求|MA|•|MB|．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：ρ=2
2
cosθ的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为
 
．

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