题目内容
(本题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入
袋或
袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
;
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记
为落入袋中小球的个数,试求
的概率和的数学期望
.
【答案】
解: （Ⅰ）解法一：记小球落入
袋中的概率
，则
，
由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以
‘………………………………………………………………… 2分
. ……………………………………………………………… 5分
解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入
袋.
，
……………………………… 5分
（Ⅱ）由题意，
所以有 ……………………………………………… 7分
，
……………………………………… 10分
. ……………………………………………………………… 12分
【解析】略
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分别写在大小、形状都相同的
张卡片上，将它们反扣后（数字向下），再从左到右随机的依次摆放，然后从左到右依次翻卡片：若第一次就翻出数字
则停止翻卡片；否则就继续翻，若将翻出的卡片上的数字依次相加所得的和是
，求出
，第二次朝下面的数
。用
表示一个基本事件。
为整数”的事件的概率；
”的事件的概率。