题目内容
某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次．在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为
和
（Ⅰ）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？
（Ⅱ）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．
【答案】分析：（I）由题意选手甲在A，B区投篮的次数X，Y这两个随机变量符合二项分布，再利用二项分布的定义找到随机变量X，Y的分布列，再利用期望公式即可求得；
（II）由题意设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件C，有（I）知结果．
解答：解：（I）设选手甲在A区投篮的得分为ξ，则ξ的可能取值为0，2，4，
．
所以ξ的分布列为
∴Eξ=3.6
同理，设选手甲在B区投篮的得分为η，则η的可能取值为0，3，6，9，
所以η的分布列为：
∴Eη=3，∵Eξ＞Eη，∴选手甲应该选择A区投篮．
（Ⅱ）设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件C，有（I）知：
故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为
．
点评：此题考查了学生的理解能力及计算能力，还考查了随机变量的定义及其分布列，还考查了随机变量的期望的定义．
（II）由题意设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件C，有（I）知结果．
解答：解：（I）设选手甲在A区投篮的得分为ξ，则ξ的可能取值为0，2，4，
．所以ξ的分布列为
| ξ | 2 | 4 | |
| p |  |  |  |
同理，设选手甲在B区投篮的得分为η，则η的可能取值为0，3，6，9，
所以η的分布列为：
| η | 3 | 6 | 9 | |
| p |  |  |  |  |
（Ⅱ）设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件C，有（I）知：
故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为
．点评：此题考查了学生的理解能力及计算能力，还考查了随机变量的定义及其分布列，还考查了随机变量的期望的定义．
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