Question

已知α为第三象限角，f（α）=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)sin2(-α-π)

．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）f（α）利用诱导公式化简即可得到结果；
（2）已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，进而求出cosα的值，代入计算即可求出f（α）的值．

解答：解：（1）f（α）=

(-cosα)sinα(-tanα)

-tanαsin2α

=-

cosα

sinα

；
（2）∵cos（α-

3π

2

）=

1

5

，
∴-sinα=

1

5

，即sinα=-

1

5

，
又α为第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
则f（α）=

- 2 6 5

- 1 5

=-2

6

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．