题目内容

（坐标系与参数方程选做题）若P（2，-1）为曲线
x=1+5cosθ
y=5sinθ
（0≤θ＜2π）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为
 
．
分析：把参数方程化为普通方程，求出圆心A的坐标，利用该弦所在直线与PA垂直，斜率之积等于-1求出该弦所在直线的斜率，
从而求出该弦所在直线的倾斜角．
解答：解：曲线
x=1+5cosθ
y=5sinθ
（0≤θ＜2π）的普通方程为 （x-1）2+y2=25，表示以A（1，0）为圆心，
以5为半径的圆．由题意知，该弦所在直线与PA垂直，故该弦所在直线的斜率等于
-1
kPA
=
-1
0+1
1-2
=1，
故 该弦所在直线的倾斜角为
π
4
，
故答案为：
π
4
．
点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，直线和圆相交的性质，判断该弦所在直线与PA垂直是解题的关键．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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