题目内容

已知平面向量
a
=(sin(π-2x)，1)，
b
=(
3
，cos2x)，函数f(x)=
a
•
b
．
（1）写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）设g(x)
lim
n→+∞
πn
πn+xN
（0＜x＜2π），求函数y=f（x）与y=g（x）图象的所有交点坐标．
分析：（1）用向量的数量积的坐标运算求出f（x）的解析式，整体代换的方法求出单调区间
（2）用极限的运算法则求出g（x）为分段函数，再解三角方程得交点坐标．
解答：[理科]解：（1）f(x)=
3
sin(π-2x)+cos2x=2sin(2x+
π
6
)，
单调递减区间为[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈z）；
（2）g（x）=
1(0＜x＜π)
1
2
(x=π)
0(π＜x＜2π)

当0＜x＜π时，解2sin（2x+
π
6
）=1，得x=
π
3
，
当x=π时，解2sin（2x+
π
6
）=
1
2
，无解，（11分）
当π＜x＜2π时，解2sin（2x+
π
6
）=0，得x=
17π
12
，
所以交点坐标为：（
π
3
，1），（
17π
12
，0）．
点评：考查向量的数量积，极限的运算法则，三角函数的单调区间及三角方程的解法．
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
a
=（
3
2
，
1
2
），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和t，使
x
=
a
+（t2-k）
b
，
y
=-s
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求s=f（t）的函数关系式；
（3）若s=f（t）在[1，+∞）上是增函数，试求k的取值范围．
（2012•上海）定义向量
OM
=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为
OM
=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设g（x）=3sin（x+
π
2
）+4sinx，求证：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量
OM
的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．
已知平面向量
a
=（
3
2
，
1
2
），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和t，使
x
=
a
+（t2-k）
b
，
y
=-s
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求s=f（t）的函数关系式；
（3）若s=f（t）在[1，+∞）上是增函数，试求k的取值范围．
定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S。
（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围。
定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网