Question

在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.

(1)求四棱锥P—ABCD的体积;

(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

Answer 1

解:(1)∵ABCD是边长为2的菱形,且∠DAB=60°,

∴OA=OC=,BO=OD=1,

S_菱形ABCD=

在Rt△POB中,∠PBO=60°,PO=tan60°·1=.

∴V_P-ABCD=S_ABCD·PO=×2×=2.

(2)以O为原点,OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则

B(1,0,0),C(0,,0),D(-1,0,0),A(0,-,0),P(0,0,).

于是E().

∴cos〈〉=