Question

如图所示，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、B₁C₁的中点，若AB=BC=2，AA₁=4.试用向量方法求与的夹角的大小.

Answer 1

解析:如图建立空间坐标系,则D（0,0,0）,A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A₁(2,0,4), B₁(2,2,4),C₁(0,2,4).

由题设可知E（2,1，0），F（1,2，4）.

令与的夹角为θ.

则cosθ=,

即A₁E与CF的夹角为π-arccos.

∴直线A₁E与FC的夹角为arccos.