题目内容
【题目】设向量 
=（sinx，﹣1）， 
=（ 
cosx，﹣ 
），函数f（x）=（ + ） ．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈（0， 
）时，求函数f（x）的值域．
【答案】
（1）解：∵ 
=（sinx，﹣1）， 
=（ 
cosx，﹣ 
），
∴f（x）=（ + ） =（sinx+ cosx，﹣ 
）（sinx，﹣1）
=sin2x+ sinxcos+ = （1﹣cos2x）+ 
sin2x+
= sin2x﹣ cos2x）+2
=sin（2x﹣ 
）+2，
由2kπ﹣ 
≤2x﹣ ≤2kπ+ ，
解得：kπ﹣ ≤x≤kπ+ 
，
故函数的递增区间是[kπ﹣ ，kπ+ ]
（2）解：∵x∈（0， ），
∴2x﹣ ∈（﹣ ， 
），
故sin（2x﹣ ）的最大值是1，sin（2x﹣ ）＞sin（﹣ ）=﹣ ，
故函数的最大值是3，最小值大于 ，
即函数的值域是（ ，3]
【解析】（1）利用向量数量积公式化简函数，结合正弦函数的单调增区间，可得f（x）的单调增区间；（2）求出（2x﹣ 
）的范围，从而确定f（x）的范围，化简函数，可得函数的值域．
练习册系列答案
相关题目
