题目内容

为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用的最小值；
（3）（理）如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚度）正方形边长不得少于1.1米，高规定为2米．当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（结果保留一位小数）．
：（1）y=1000(V-0.5)+
16000
V
=1000V+
16000
V
-500（或y=V+
16
V
-0.5）（V＞0.5）（理4分，文6分）
（2）y=1000V+
16000
V
-500≥7500（理8分，文12分）
当且仅当1000V=
16000
V
，即V=4立方米时不等式取得等号（理（10分），文15分）
所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．                   （文16分）
（3）（理）解法1：由题意得不等式：V+
16
V
-0.5≤8（理12分）
当保护罩为正四棱锥形状时，V=
2
3
S，代入整理得：4S2-51S+144≤0，解得4.22≈
51-3
33
8
≤S≤
51+3
33
8
≈8.53；
当保护罩为正四棱柱形状时，V=2S，代入整理得：4S2-17S+16≤0，解得1.41≈
8.5-
8.25
4
≤S≤
8.5+
8.25
4
≈2.84（理15分）
又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21，所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米    （理16分）
解法2．解方程8000=1000V+
16000
V
-500，即V2-8.5V+16=0得两个根为V1=2.814，V2=5.686（理12分）
由于函数y=1000V+
16000
V
-500在（0，4]上递减，在[4，+∞）上递增，所以当V＜V1时，总费用超过8000元，所以V取得最小值V1（理14分）
由于保护罩的高固定为2米，
所以对于相等体积的正四棱锥与正四棱柱，正四棱柱的底面积是正四棱锥底面积的
1
3
．
所以当保护罩为正四棱柱时，保护罩底面积最小，S=
V1
h
=
2.814
2
≈1.4m2            （理15分）
又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21，1.21＜1.4，
所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米   （理16分）
解法3．解V+
16
V
-0.5≤8（理12分）
得2.8≈
8.5-
8.25
2
≤V≤
8.5+
8.25
2
≈5.7（理14分）
又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21，当保护罩为正四棱锥形状时，V=
2
3
S≥0.87；
当保护罩为正四棱柱形状时，V=2S≥2.42．
所以，保护罩容积可取最小V=2.8立方米，当形状为棱柱时底面正方形的面积最小，为1.4平方米  （理16分）
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（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用的最小值．
为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的：？罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；？需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1）求需支付的保险费用ω与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（3）求博物馆支付总费用的最小值．
（2005•静安区一模）为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用的最小值；
（3）（理）如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚度）正方形边长不得少于1.1米，高规定为2米．当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（结果保留一位小数）．

为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用的最小值；
（3）（理）如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚度）正方形边长不得少于1.1米，高规定为2米．当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（结果保留一位小数）．
为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用的最小值．

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